極差方差標準差

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1、極差極差 方差與標準差方差與標準差問題問題1.2月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日2001年12131422689122002年131312911161210比較兩段時間的氣溫高低,求平均氣溫是比較兩段時間的氣溫高低,求平均氣溫是一種常用的方法。雖然一種常用的方法。雖然2001年和年和2002年上年上海地區的平均氣溫相等,但能不能說這兩海地區的平均氣溫相等,但能不能說這兩個時段的氣溫沒有差異呢個時段的氣溫沒有差異呢?下圖是根據兩段時間的氣溫情況繪成的折線圖.(a)2001年月下旬年月下旬(b)2002年月下旬年月下旬通過觀察通過觀察圖(A)中折線波動

2、的范圍比較大 -從6度到22度,圖(B)中折線波動的范圍則比較小 -從9度到16度.新知識講解:反映一組數據變化范圍大小的指標反映一組數據變化范圍大小的指標.諺語:諺語:“早穿皮襖午穿紗,抱著火爐吃早穿皮襖午穿紗,抱著火爐吃西瓜西瓜”說明了什么說明了什么?地處我國北部邊疆,蒙古高原的東南部,地處我國北部邊疆,蒙古高原的東南部,大部分地區在海拔大部分地區在海拔1000米以上,地勢高而米以上,地勢高而平坦。高原東部多寬淺的大盆地,氣候比平坦。高原東部多寬淺的大盆地,氣候比較濕潤的地方草原寬廣,有呼倫貝爾、鄂較濕潤的地方草原寬廣,有呼倫貝爾、鄂爾多斯等,西部戈壁沙漠面積較大,氣候爾多斯等,西部戈壁沙

3、漠面積較大,氣候屬溫帶大陸性氣候,夏季很少見酷熱天氣,屬溫帶大陸性氣候,夏季很少見酷熱天氣,日夜溫差很大,故有日夜溫差很大,故有“早穿皮襖午穿紗,早穿皮襖午穿紗,抱著火爐吃西瓜抱著火爐吃西瓜”。極差只能反映一組數據中兩個極端值之極差只能反映一組數據中兩個極端值之間的差異情況間的差異情況,對其他數據的波動情況不對其他數據的波動情況不敏感敏感,因此因此,有必要重新找一個對整組數有必要重新找一個對整組數據波動情況更敏感的指標據波動情況更敏感的指標.小明和小兵兩人參加體育項目訓練小明和小兵兩人參加體育項目訓練,近期近期的的5次測試成績如表次測試成績如表20.2.1所示所示.誰的成績較為誰的成績較為穩定

4、穩定?為什么為什么?測驗次數測驗次數12345小明小明1314131213小兵小兵1013161412問題問題2.12345求和求和小明小明每次測每次測試成績試成績1314131213小明小明每次成每次成績績-平均成平均成績績小兵小兵每次測每次測試成績試成績1013161412小兵小兵每次成每次成績績-平均成平均成績績10-1000-3-1130012345求和求和小明小明每次測每次測試成績試成績1314131213小明小明小兵小兵每次測每次測試成績試成績1013161412小兵小兵|每次成每次成績績-平均平均成績成績|每次成每次成績績-平均平均成績成績|01010230311812345求和

5、求和小明小明每次每次測試測試成績成績1314131213小明小明小兵小兵每次每次測試測試成績成績1013161412小兵小兵0100129119020 如果一共進行了如果一共進行了7次測試次測試,小明因故缺小明因故缺席了兩次席了兩次,怎么比較誰的成績更穩定怎么比較誰的成績更穩定?請你請你將你的方法與數據添入下表將你的方法與數據添入下表:1234567求和求和小明小明每次測每次測 試試平均成績平均成績131413缺席缺席13缺席缺席12小明小明小兵小兵每次測試每次測試平均成績平均成績10101314121616小兵小兵“先平均先平均,再求差再求差,然后平方然后平方,最后再平均最后再平均”到底用什

6、么樣的方法判斷誰的成績穩定呢到底用什么樣的方法判斷誰的成績穩定呢?一組數據中各數據與這組數據的平一組數據中各數據與這組數據的平均數均數 的差的平方的平均數叫方差的差的平方的平均數叫方差.方差方差注意注意:方差的單位是原數據的平方方差的單位是原數據的平方.標準差的單位和原數據單位一樣標準差的單位和原數據單位一樣例例1:1:某某校校從從甲甲乙乙兩兩名名優優秀秀選選手手中中選選1 1名名選選手手參參加加全全市市中中學學生生田田徑徑百百米米比比賽賽,該該校校預預先先對對這這兩兩名名選選手手測測試試了了8 8次次,測試成績如下表測試成績如下表:12345678選手甲選手甲的成績的成績(秒秒)12.112

7、.21312.513.112.512.412.2選手乙選手乙的成績的成績(秒秒)1212.412.81312.212.812.312.5練習:1.某班有甲乙兩名同學,他們某學期的5次數學小測驗成績:甲:76,82,80,87,73;乙:78,82,79,80,81.問哪位同學的數學成績比較穩定?統計學的應用深入到社會的各個領域統計學的應用深入到社會的各個領域,無論是無論是評價成果評價成果.質量監督還是制定規劃質量監督還是制定規劃,大到制定大到制定國家方針國家方針.政策政策,小到日常生活和工作小到日常生活和工作,都離不都離不開利用統計學的方法對各數據進行科學的分開利用統計學的方法對各數據進行科學

8、的分析析.而極差而極差.方差和標準差都是統計學上常用方差和標準差都是統計學上常用的衡量一組數據波動大小的特征數的衡量一組數據波動大小的特征數,所以方差所以方差.標準差的應用十分廣泛標準差的應用十分廣泛.例例2:甲甲.乙乙.丙三個家電廠家在廣告中都聲稱丙三個家電廠家在廣告中都聲稱,他們的某他們的某種電子產品在正常情況下的使用壽命都是種電子產品在正常情況下的使用壽命都是8年年,經質檢經質檢部門對這三家銷售的產品的使用壽命進行跟蹤調查部門對這三家銷售的產品的使用壽命進行跟蹤調查,統統計結果如下計結果如下(單位單位:年年)甲廠甲廠:4,5,5,5,5,7,9,12,13,15;乙廠乙廠:6,6,8,8,8,9,10,12,14,15;丙廠丙廠:4,4,4,6,7,9,13,15,16,16.請回答下列問題請回答下列問題:(1)分別求出三種數據的平均數分別求出三種數據的平均數.眾數眾數.中位數中位數.(2)這三個廠家的推銷廣告分別利用了哪一種表示集中這三個廠家的推銷廣告分別利用了哪一種表示集中趨勢的特征數趨勢的特征數?(3)如果你是位顧客如果你是位顧客,宜選購哪家工廠的產品宜選購哪家工廠的產品?為什么為什么?

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