第二章行波波動方程

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1、tox63m/246s/1x1、寫出上圖簡諧振動的函數表達式、寫出上圖簡諧振動的函數表達式2、畫出振動在、畫出振動在t=0 s時的旋轉矢量圖時的旋轉矢量圖 2.1 行波行波 一機械波的產生一機械波的產生 二描述波的物理量二描述波的物理量 2.2 平面簡諧波平面簡諧波 一波函數一波函數 二波動曲線二波動曲線 2.3 波動方程波動方程第二章第二章 波動學基礎波動學基礎作業:作業:21.3,21.6,21.7,振動在空間的傳播過程叫做振動在空間的傳播過程叫做波動波動第二章第二章 波動學基礎波動學基礎 機械振動在媒質中的傳播稱為機械振動在媒質中的傳播稱為機械波機械波。如聲波、水波、地震波等如聲波、水波

2、、地震波等變化電場或變化磁場在空間的傳播稱為變化電場或變化磁場在空間的傳播稱為電磁波。電磁波。如無線電波、光波、等如無線電波、光波、等雖然各類波的本質不同,各有其特殊的性質和規律,雖然各類波的本質不同,各有其特殊的性質和規律,但在形式上它們也具有許多共同的特征。但在形式上它們也具有許多共同的特征。如都具有一定的傳播速度,都伴隨著能量的傳播,如都具有一定的傳播速度,都伴隨著能量的傳播,都能產生反射、折射、干涉或衍射等現象。都能產生反射、折射、干涉或衍射等現象。一一.機械波的產生機械波的產生2.1 行波行波 機械波產生的條件機械波產生的條件振源振源作機械振動的物體作機械振動的物體波源波源媒媒質質傳

3、播機械振動的物體傳播機械振動的物體在物體內部傳播的機械波,是靠物體的彈性形成的,在物體內部傳播的機械波,是靠物體的彈性形成的,因此這樣的媒質又稱因此這樣的媒質又稱彈性媒質。彈性媒質。什么是物質的彈性?什么是物質的彈性?2.3 物體的彈性變形物體的彈性變形物體包括固體、液體和氣體,在受到外力作用時,物體包括固體、液體和氣體,在受到外力作用時,形狀或體積都會發生或大或小的變化。形狀或體積都會發生或大或小的變化。這種變化統稱為這種變化統稱為形變形變當外力不太大因而引起的形變也不太大時,當外力不太大因而引起的形變也不太大時,去掉外力,形狀或體積仍能復原。去掉外力,形狀或體積仍能復原。這個外力的限度稱作

4、這個外力的限度稱作彈性限度。彈性限度。在彈性限度內,外力和形變具有簡單的關系,在彈性限度內,外力和形變具有簡單的關系,由于由于 外力施加的方式不同,形變可以有以下外力施加的方式不同,形變可以有以下幾種基本方式:幾種基本方式:線變線變切變切變體變體變 線變線變一段固體棒,當在其兩端沿軸的方向一段固體棒,當在其兩端沿軸的方向加以方向相反大小相等的外力時,加以方向相反大小相等的外力時,其長度會發生改變,伸長或壓縮視二者方向而定。其長度會發生改變,伸長或壓縮視二者方向而定。以以F 表示力的大小,以表示力的大小,以S 表示棒的橫截面積,表示棒的橫截面積,則叫則叫FS 叫做叫做應力應力,以,以 l 表示棒

5、的長度,表示棒的長度,llFFS實驗表明:實驗表明:在彈性限度內,應力和應變成正比。在彈性限度內,應力和應變成正比。以以 l 表示在外力表示在外力 F 作用下的長度變化。作用下的長度變化。則則 ll 叫相對長度變化,又叫叫相對長度變化,又叫應變應變 線變線變llESFllFFS胡克定律胡克定律在彈性限度內,應力和應變成正比。在彈性限度內,應力和應變成正比。為關于長度的比例系數,它隨材料不同而不同,為關于長度的比例系數,它隨材料不同而不同,叫叫楊氏模量。楊氏模量。E 切變切變一塊矩形材料,當它的兩個側面受到與側面平行的一塊矩形材料,當它的兩個側面受到與側面平行的大小相等方向相反的力作用時,形狀就

6、要發生改變,大小相等方向相反的力作用時,形狀就要發生改變,如圖,如圖,FFS外力外力F 和施力面積和施力面積 S 之比,為切變的之比,為切變的應力應力施力面積相互錯開而引起的材料角度的變化施力面積相互錯開而引起的材料角度的變化,叫切變的叫切變的應變。應變。FFSDd dD這種形式的形變叫這種形式的形變叫切變切變。切變切變在彈性限度內,切變的應力也和應變成正比。在彈性限度內,切變的應力也和應變成正比。FFSFFdDSDdGGSF稱作稱作切變彈性模量。由材料的性質決定。切變彈性模量。由材料的性質決定。G 體變體變一塊物質周圍受到的壓強改變時,一塊物質周圍受到的壓強改變時,其體積也會發生改變,如圖,

7、其體積也會發生改變,如圖,以以 V 表示原體積,表示原體積,P 表示壓強的改變,表示壓強的改變,以以 V V 表示相應體積的相對變化,表示相應體積的相對變化,即即應變應變,則有,則有VVKPVP叫體變彈性模量叫體變彈性模量,它由物質的性質決定它由物質的性質決定,K“”表示壓強的增大總導致體積的減表示壓強的增大總導致體積的減小小一一.機械波的產生機械波的產生2.1 行波行波 機械波產生的條件機械波產生的條件振源振源作機械振動的物體作機械振動的物體波源波源媒媒質質傳播機械振動的物體傳播機械振動的物體在物體內部傳播的機械波,是靠物體的彈性形成的,在物體內部傳播的機械波,是靠物體的彈性形成的,因此這樣

8、的媒質又稱因此這樣的媒質又稱彈性媒質。彈性媒質。機械振動是如何靠彈性來傳播呢?機械振動是如何靠彈性來傳播呢?機械波的傳播機械波的傳播 縱波和橫波縱波和橫波按質元振動方向與波傳播的方向之間的關系波劃分為按質元振動方向與波傳播的方向之間的關系波劃分為橫波橫波縱波縱波振動方向與波傳播方向垂直的波。振動方向與波傳播方向垂直的波。振動方向與波傳播方向在一條直線上的波。振動方向與波傳播方向在一條直線上的波。如如彈簧中傳播的波以及聲波彈簧中傳播的波以及聲波如如細繩中傳播的波細繩中傳播的波波傳播是由于質元的形變,波傳播是由于質元的形變,對橫波、縱波來說,對橫波、縱波來說,質元發生形變情形是什么樣的呢?質元發生

9、形變情形是什么樣的呢?橫波橫波從圖上可以明顯看出在橫波中各質元發生從圖上可以明顯看出在橫波中各質元發生切變切變,外形有波峰波谷之分外形有波峰波谷之分橫波只能在彈性固體中傳播橫波只能在彈性固體中傳播縱波縱波在縱波中,各質元發生在縱波中,各質元發生長變或體變長變或體變,因而媒質的密度發生改變,各處疏密不同,因而媒質的密度發生改變,各處疏密不同,所以縱波也叫疏密波。所以縱波也叫疏密波??v波在氣體、液體、固體媒質中都可以傳播縱波在氣體、液體、固體媒質中都可以傳播 波的特征波的特征 不管是橫波還是縱波,在波傳播的過程中,不管是橫波還是縱波,在波傳播的過程中,媒質中各質元均在各自的平衡位置附近振動,媒質中

10、各質元均在各自的平衡位置附近振動,質元本身并不遷移,質元并未質元本身并不遷移,質元并未“隨波逐流隨波逐流”。(2)“上游上游”的質元依次帶動的質元依次帶動“下游下游”的質元振的質元振動。動。(3)某時刻某質元的振動狀態將在較晚時刻某時刻某質元的振動狀態將在較晚時刻 于于“下游下游”某處出現某處出現-波是振動狀態的傳播波是振動狀態的傳播 (4)(4)在媒質中沿波傳播方向,相隔一定距離在媒質中沿波傳播方向,相隔一定距離 存在同相質元存在同相質元-質元的振動狀態相同質元的振動狀態相同 波的幾何描述波的幾何描述波的傳播是振動的傳播而非質元的遷移,波的傳播是振動的傳播而非質元的遷移,由于振動狀態常用位相

11、來表示,由于振動狀態常用位相來表示,所以振動狀態的傳播也可以用位相的傳播來說明。所以振動狀態的傳播也可以用位相的傳播來說明。為了形象直觀地表示媒質中各質元的位相的關系為了形象直觀地表示媒質中各質元的位相的關系以及波傳播的方向,常用幾何圖形加以描述。以及波傳播的方向,常用幾何圖形加以描述。波線:波線:用帶箭頭的線表示波傳播的方向。用帶箭頭的線表示波傳播的方向。波面:波面:媒質中振動位相相同的質元組成的曲面。媒質中振動位相相同的質元組成的曲面。波前:波前:波源開始振動后,在同一時刻,振動到達的波源開始振動后,在同一時刻,振動到達的各點構成的面各點構成的面,顯然是一個同位相面,顯然是一個同位相面,由

12、于這一波面在波傳播方向的最前方,由于這一波面在波傳播方向的最前方,所以又叫做所以又叫做波前波前或或波陣面波陣面。根據波前的形狀不同,根據波前的形狀不同,波可分為波可分為平面波平面波,球面波球面波,柱面波柱面波。球面波球面波平面波平面波波波線線 波面波面二描述波的物理量二描述波的物理量 周期周期 T、頻率、頻率 波是機械振動的傳播,在傳播的過程中,波是機械振動的傳播,在傳播的過程中,媒質的各個質元都在平衡位置附近作機械振動。媒質的各個質元都在平衡位置附近作機械振動。由于振動具有時間上的周期性,由于振動具有時間上的周期性,所以波也具有時間上的周期性,所以波也具有時間上的周期性,即每隔一定的時間,媒

13、質中各質元的即每隔一定的時間,媒質中各質元的振動狀態都將復原。振動狀態都將復原。媒質中振動狀態復原時所需的最短時間,媒質中振動狀態復原時所需的最短時間,也即質元完成一次全振動的時間叫波的也即質元完成一次全振動的時間叫波的周期周期,周期的倒數叫周期的倒數叫頻率頻率。在媒質中沿波傳播方向,每隔一定距離,在媒質中沿波傳播方向,每隔一定距離,媒質的質元的振動狀態在各時刻都相同媒質的質元的振動狀態在各時刻都相同 -質元的振動同相質元的振動同相表明波具有表明波具有空間上的周期性??臻g上的周期性。引入引入波長波長的概念來描述波在空間上的周期性。的概念來描述波在空間上的周期性。波長波長 在波的傳播方向上兩個相

14、鄰的同相質元之間在波的傳播方向上兩個相鄰的同相質元之間的距離叫做的距離叫做波長波長。記作記作 從外形上看,從外形上看,橫波的一個波長中有一個波峰和一個波谷,橫波的一個波長中有一個波峰和一個波谷,相鄰兩個波峰或波谷之間的距離等于一個波長相鄰兩個波峰或波谷之間的距離等于一個波長 波長波長 在波的傳播方向上兩個相鄰的同相質在波的傳播方向上兩個相鄰的同相質元之間的距離叫做元之間的距離叫做波長波長。記作記作 縱波的一個波長內有一個疏部和一個密部??v波的一個波長內有一個疏部和一個密部。相鄰兩個密部或疏部之間的距離等于一個波長相鄰兩個密部或疏部之間的距離等于一個波長橫波中的一峰一谷和縱波的一疏一密構成了橫波

15、中的一峰一谷和縱波的一疏一密構成了一個一個“完整波完整波”包含了全部振動狀態,包含了全部振動狀態,因此因此 一個波長就是一個一個波長就是一個“完整波完整波”的長度。的長度。周期周期 T、頻率、頻率 與波長與波長 的關系的關系波的時間上的周期性和空間上的周期性波的時間上的周期性和空間上的周期性是密切聯系的,這種聯系就表現在:是密切聯系的,這種聯系就表現在:在一個周期的時間內,某一確定的振動狀態,也即在一個周期的時間內,某一確定的振動狀態,也即某一確定的位相,所傳播的距離正好是一個波長。某一確定的位相,所傳播的距離正好是一個波長。如果以如果以 u 表示振動狀態或振動相的傳播的速度,表示振動狀態或振

16、動相的傳播的速度,則這一聯系可用公式表示為則這一聯系可用公式表示為這是表示波的基本特征的重要公式這是表示波的基本特征的重要公式 Tu將上式改寫將上式改寫 Tuu 表明:表明:波的頻率等于單位時間內通過媒質波的頻率等于單位時間內通過媒質 某一點的某一點的“完整波完整波”的個數。的個數。波速波速 u 波速的大小決定于媒質的性質,波速的大小決定于媒質的性質,振動狀態或振動位相的傳播速度,也稱振動狀態或振動位相的傳播速度,也稱相速度相速度E E 楊氏彈性模量楊氏彈性模量 體密度體密度Eu(2)(2)固體棒中的縱波固體棒中的縱波(1)(1)固體中的橫波固體中的橫波Gu G G 切變模量切變模量G G E

17、 E,固體中固體中 橫波橫波 縱波縱波(3)(3)彈性繩上的橫波彈性繩上的橫波 Tu T T 繩的初始張力繩的初始張力,繩的線密度繩的線密度(4)(4)流體中的聲波流體中的聲波k k體積模量體積模量,0 0 無聲波時的流體密度無聲波時的流體密度g=CpCp/CvCv ,摩爾質量摩爾質量gRTu 理想氣體理想氣體:0ku 2.2 簡諧波簡諧波如果媒質中所傳播的是簡諧振動,如果媒質中所傳播的是簡諧振動,則媒質中各質元均作簡諧振動,則媒質中各質元均作簡諧振動,則相應的波稱作則相應的波稱作簡諧波簡諧波,又叫,又叫正弦波。正弦波。平面簡諧波:平面簡諧波:波面是平面的簡諧波。波面是平面的簡諧波。球面簡諧波

18、:球面簡諧波:波面是球面的簡諧波。波面是球面的簡諧波。一平面簡諧波的波函數(波的表達式)一平面簡諧波的波函數(波的表達式)波函數的含義:波函數的含義:與簡諧振動表達式對比說明與簡諧振動表達式對比說明x=Acos(t o)是簡諧振動質點的運動方程是簡諧振動質點的運動方程表示時刻表示時刻 t 質點離開平衡位置質點離開平衡位置的位移,取決于位相的位移,取決于位相 t o 一平面簡諧波的波函數(波的表達式)一平面簡諧波的波函數(波的表達式)波函數波函數波的表達式波的表達式給出一個能夠描述媒質中所有質元的給出一個能夠描述媒質中所有質元的運動狀態的方程,即振動表達式運動狀態的方程,即振動表達式應表示出所有

19、質元在時刻應表示出所有質元在時刻 t 的位移,的位移,除了取決除了取決 t o 外,外,還應與質元的位置坐標有關還應與質元的位置坐標有關下面來寫出平面簡諧波的表達式下面來寫出平面簡諧波的表達式假設一平面簡諧波在理想的、不吸收振動能量的假設一平面簡諧波在理想的、不吸收振動能量的均勻無限大媒質中傳播。均勻無限大媒質中傳播。u波傳播的速度為波傳播的速度為 ,方向如圖,方向如圖u選擇平行波線方向的直線為選擇平行波線方向的直線為 x 軸。軸。xou在垂直在垂直 x 軸的平面上的各質元(振動狀態相同),軸的平面上的各質元(振動狀態相同),它們在同一時刻對各自的平衡位置有相同的位移。它們在同一時刻對各自的平

20、衡位置有相同的位移。因此,對于平面波來說只需知道因此,對于平面波來說只需知道 x 軸上各質元的軸上各質元的振動狀態就可以了。振動狀態就可以了。xo即即:平面波的波函數給出的是平面波的波函數給出的是 x 軸上各質元軸上各質元的振動表達式的振動表達式u已知平面簡諧波沿已知平面簡諧波沿 x 軸正向傳播,軸正向傳播,x 軸上質元離開平衡位置的位移用軸上質元離開平衡位置的位移用 y 表示表示xo)cos(atAy 0y設設 t 時刻位于原點時刻位于原點 o 的質元的振動表達式為:的質元的振動表達式為:0 xu由假設,在振動傳播過程中,媒質并不吸收由假設,在振動傳播過程中,媒質并不吸收振動的能量,所以各質

21、元的振動的振幅相等。振動的能量,所以各質元的振動的振幅相等。則當則當 o 點質元的振動以波速點質元的振動以波速 u 傳到任一點傳到任一點P 時時P)cos(atAy 0 xoy0 xu P 點質元將以相同的振幅和頻率,點質元將以相同的振幅和頻率,重復重復 o 點質元的振動,點質元的振動,但但 P 點振動的位相要比點振動的位相要比 o 點落后。點落后。由于沿波傳播方向每隔一個波長由于沿波傳播方向每隔一個波長 ,位相就要落后位相就要落后 2,每隔單位長度位相落后,每隔單位長度位相落后 2 設設 P 點距點距 o 點的距離為點的距離為 x,P 點振動的位相要比點振動的位相要比 o 點落后點落后 x

22、2 )cos(atAy 0 xoy0 xPuxP 點振動的位相要比點振動的位相要比 o 點落后點落后 x2 )cos(atAy 0 xoy0 xPuxat t 時刻時刻o 點質元的振動位相:點質元的振動位相:t 時刻時刻 P 點質元的振動位相:點質元的振動位相:xta2 )cos(atAy 0 xoy0 xPux結果:結果:xta2 t 時刻時刻 P點質元振動的振幅和頻率與點質元振動的振幅和頻率與o 點相同,點相同,P 點振動的位相點振動的位相t 時刻時刻 P點質元振動的表達式:點質元振動的表達式:)cos(axtAy 2xoyPux)cos(axtAy 2因為因為P點是任選的,上式就是點是任

23、選的,上式就是 x 軸上任意質元軸上任意質元的振動表達式,即平面簡諧波的的振動表達式,即平面簡諧波的波函數波函數利用關系利用關系 TuT,2波函數波函數還有其它形式還有其它形式)cos(axtAy 2 TuT,2)(cos(axtAy 2)(cos(axTtAy 2)(cos(auxtAy 令令uk 2波數波數)cos(akxtAy )2cos(axtAy討論討論 平面簡諧波波函數的物理意義平面簡諧波波函數的物理意義 當當 x 一定時,一定時,即對于某一確定位置(即對于某一確定位置(xx0)的質元。)的質元。)cos(axtAy 02波函數波函數給出了給出了xx0 處質元作簡諧振動的表達式處質

24、元作簡諧振動的表達式)cos(axtAy 2當當 t 一定時,即對于某一確定時刻(一定時,即對于某一確定時刻(t t0)。)。)cos(axtAy 20波函數波函數給出了給出了t0 時刻各個質元離開平衡位置的位移時刻各個質元離開平衡位置的位移當當x、t 變化時,變化時,波函數波函數給出了任意給出了任意 x 處質元在任意處質元在任意 t 時刻時刻離開平衡位置的位移離開平衡位置的位移)cos(axtAy 2表達式也表達式也反映了波是振動狀態的傳播反映了波是振動狀態的傳播 )(ttxxy,tux xoyuxxx tu),(txyt)cos(axtAy 2沿負向傳播的平面簡諧波的表達式沿負向傳播的平面

25、簡諧波的表達式xoyuxP)cos(axtAy 2二波動曲線二波動曲線)cos(axtAy 2根據波動表達式根據波動表達式以以 t 時刻,質元的平衡位置時刻,質元的平衡位置 x 為橫坐標,為橫坐標,以質元離開平衡位置的位移以質元離開平衡位置的位移y 為縱坐標,為縱坐標,畫出的曲線,叫畫出的曲線,叫t 時刻波形曲線。時刻波形曲線。xyo u t)cos(axtAy 2xyo t u 波形曲線上兩相鄰波峰或波谷之間的距離波形曲線上兩相鄰波峰或波谷之間的距離 等于一個波長,表示一個周期內波傳播的距離。等于一個波長,表示一個周期內波傳播的距離。波形曲線上波峰或波谷的縱坐標的絕對值波形曲線上波峰或波谷的

26、縱坐標的絕對值等于波的振幅,表示質元離開平衡位置的最大位移。等于波的振幅,表示質元離開平衡位置的最大位移。-AA )cos(axtAy 2xyo t u tto-AA 不同時刻對應有不同的波形曲線不同時刻對應有不同的波形曲線 )cos(axtAy 2將平面簡諧波的波函數分別對將平面簡諧波的波函數分別對 t 及及 x 求兩次偏導數求兩次偏導數)cos(axtAty 2222)cos()(axtAxy 22222比較兩式比較兩式22222212tyxy )(波動方程的運動學推導波動方程的運動學推導2.4 波動方程波動方程22222212tyxy )(TuT ,221 u222221tyuxy 波動

27、方程波動方程注意:注意:波動方程是由平面簡諧波推導出的,波動方程是由平面簡諧波推導出的,但對其它平面波仍然成立,但對其它平面波仍然成立,從數學上,平面簡諧波波函數從數學上,平面簡諧波波函數只是上述波動方程的一個特解。只是上述波動方程的一個特解。222221tyuxy 波動方程波動方程波動方程的動力學推導波動方程的動力學推導以平面波在固體細長棒中的傳播為例以平面波在固體細長棒中的傳播為例以上是按運動學的觀點來討論波動過程的傳播規律,以上是按運動學的觀點來討論波動過程的傳播規律,還可以進一步從動力學的觀點,更本質地分析還可以進一步從動力學的觀點,更本質地分析波動方程的意義波動方程的意義.設有一截面

28、積為設有一截面積為S,密度為,密度為 的固體細棒,的固體細棒,一平面一平面縱縱波沿棒長方向傳播。波沿棒長方向傳播。Su當有縱波傳播時,該體積元發生線變,當有縱波傳播時,該體積元發生線變,設設 t 時刻體積元正被拉長時刻體積元正被拉長(先做力分析先做力分析應力分析):應力分析):這一體積元的長度為這一體積元的長度為 dx,體積,體積 uS選棒長的方向為選棒長的方向為 x 軸,在棒上距軸,在棒上距 o 點點 x 處附近處附近取一體積元取一體積元 ab,SdxdV aboxxdxx d 左端受到應力為左端受到應力為,方向向左;,方向向左;右端受到應力為右端受到應力為 d,方向向右;,方向向右;abu

29、Soxxdxx d 應力是應力是 x 和和 t 的函數的函數)(tx,dxxd t 時刻體積元所受合力時刻體積元所受合力SdSdS )(dxSx 體積元質量為體積元質量為SdxdV 根據牛頓第二定律有根據牛頓第二定律有tvSdxdxSx abuSoxxdxx d uoxabydyy 在應力作用下體積元發生線變(分析長度在應力作用下體積元發生線變(分析長度方向的變化方向的變化應變分析):應變分析):a 端發生的位移為端發生的位移為 y,b 端發生的位移為端發生的位移為 y dy 由圖上幾何關系,體積元長度變化為由圖上幾何關系,體積元長度變化為 dy t 時時刻刻由圖上幾何關系,體積元長度變化為由

30、圖上幾何關系,體積元長度變化為 dy abuSoxxdxx d uoxabydyy t 時刻時刻體積元的原長體積元的原長dx體積元的應變為體積元的應變為xy 由由胡克定律胡克定律xyE 楊氏模量。楊氏模量。ExyEtvSdxdxSx tyv abuSoxxdxx d uoxabydyy t 時刻時刻牛頓第二定律牛頓第二定律應力公式應力公式速度公式速度公式22221tyExyEu 例例1.o 點振動表達式;點振動表達式;P 點振動表達式;點振動表達式;Q,P 點的位相差點的位相差 波函數波函數 Q 點振動方向點振動方向 P 點振動方向;點振動方向;xyo1080 msu.220.40.QP0 t

31、mm o 點振動表達式;點振動表達式;解:解:設設 o 點振動表達式點振動表達式xyo1080 msu.220.40.QP0 t)cos(00 tAymmA402.,由波形圖由波形圖TuT2 ,u2 140 s.o 點振動表達式;點振動表達式;解:解:xyo1080 msu.220.40.QP0 t)cos(00 tAy1402 radsmA.,000 yt,20 ).cos(.240400 ty00 v20 解:解:xyo1080 msu.220.40.QP0 t 波函數波函數)cos(02 xtAymmA402.,140 s.20).cos(.254040 xty解:解:xyo1080 m

32、su.220.40.QP0 t).cos(.054040 xty P 點振動表達式;點振動表達式;40.x).cos(.224040 tyP).cos(.234040 tyP解:解:xyo1080 msu.220.40.QP0 t Q,P 點的位相差點的位相差 Q 點振動方向點振動方向 P 點振動方向點振動方向向上向上向下向下st1 0 t210.omx/my/例例2.求求:波的周期、角頻率和波數波的周期、角頻率和波數 波函數波函數某平面簡諧波在某平面簡諧波在 t=0 和和 t=1s 時的波形如圖時的波形如圖(t=1s 時的波形對時的波形對 t=0 的波形圖向右移過的波形圖向右移過 /4)st

33、1 0 t210.omx/my/解:解:比較兩圖可知在比較兩圖可知在 1s 內波沿內波沿 x 正方向移動正方向移動 /4 波的周期波的周期 sT4 122 sT12 mkm2 波的周期、角頻率和波數波的周期、角頻率和波數波長波長 st1 0 t210.omx/my/解:解:1210 smA,.波函數波函數設設 o 點振動表達式點振動表達式)cos(00 tAy00000 vyt,20)cos(.22100 tyst1 0 t210.omx/my/解:解:波函數波函數)cos(.xty 2210)cos(02 xtAymmA402.,140 s.20 例3:在下面幾種說法中正確的是:A,波源不動

34、時,波源的振動頻率與波動頻率在數值上是不同的.B,波源振動的速度與波速相同波源振動的速度與波速相同.C,在波傳播方向上的任一質點的振動位相在波傳播方向上的任一質點的振動位相總是比波源的位相滯后總是比波源的位相滯后,D,在波傳播方向上的任一質點的振動位相在波傳播方向上的任一質點的振動位相總是比波源的位相超前總是比波源的位相超前.C例題例題4,一平面簡諧波的波動方程為一平面簡諧波的波動方程為)3cos(1.0 xty t=0時的波形曲線如圖,則:時的波形曲線如圖,則:,a點的振幅為點的振幅為m;,波長為波長為m,兩點間的相位差為,兩點間的相位差為2/,波速為,波速為m/sa0.m-0.m buX(m)Y(m)0C例例5,若一平面簡諧波的波動方程為,若一平面簡諧波的波動方程為)cos(CxBtAy式中的,為正值恒量,則式中的,為正值恒量,則,波速為,波速為,周期為,周期為,波長為,波長為2/C,圓頻率為,圓頻率為例例6,一列平面簡諧波在媒質中以波速,一列平面簡諧波在媒質中以波速u=5m/s沿沿x軸正向軸正向傳播,原點處質元的振動曲線如圖所示傳播,原點處質元的振動曲線如圖所示()求解并畫出()求解并畫出x=25m處質元的振動曲線處質元的振動曲線()求解并畫出()求解并畫出t=3s時的波形曲線時的波形曲線t(s)Y(cm)o15 msu224NoImage

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